Question

13．討論函數(shù)f（x）=a（x-5）+6lnx在其定義域上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求導數(shù)得到$f′（x）=a+\frac{6}{x}$，討論a：a≥0時，便有f′（x）＞0，這便得出（0，+∞）為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，而a＜0時，得到f′（x）=$\frac{a（x+\frac{6}{a}）}{x}$，從而分$x∈（0，-\frac{6}{a}）$和$x∈（-\frac{6}{a}，+∞）$，這樣即可判斷f′（x）的符號，從而得出a＜0時的f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$f′（x）=a+\frac{6}{x}$；
（1）若a≥0，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，（0，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a＜0，$f′（x）=\frac{a（x+\frac{6}{a}）}{x}$；
∴$x∈（0，-\frac{6}{a}）$時，$x+\frac{6}{a}＜0$，f′（x）＞0；x$∈（-\frac{6}{a}，+∞）$時，$x+\frac{6}{a}＞0$，f′（x）＜0；
∴$（0，-\frac{6}{a}）$是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，$（-\frac{6}{a}，+∞）$為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

點評 考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，不等式的性質(zhì)，注意正確求導．