正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1，P2，P3，P4的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意，得折疊成的三棱錐P-ABC三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，可得三棱錐P-ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結合AP=4、BP=CP=2，算出外接球的半徑R=
6
，結合球的體積公式即可算出三棱錐P-ABC的外接球的體積．
解答： 解：根據(jù)題意，得
三棱錐P-ABC中，AP=4，BP=CP=2
∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，
∴三棱錐P-ABC的外接球的直徑2R=
AP2+BP2+CP2
=2
6
，
可得三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R=
6
，
根據(jù)球的體積公式，得三棱錐P-ABC的外接球的體積為
4
3
π(
6
)3=8
6
π；
點評：本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積．著重考查了長方體的對角線長公式、三棱錐的外接球和球的體積公式等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
25-x2
+tanx的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、BC上的點，且BM=BN，點P是棱A1D1上一點，A1P=1，過P、M、N的平面與棱C1D1交于點Q，求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x+4，令Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）求Sn；
（2）設bn=
an
Sn
（a∈R）且bn＜bn+1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈R，實數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，對于任意實數(shù)對（x1，y1）∈M，存在實數(shù)對（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集命M是：“孿生對點集”給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=ex-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x2-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孿生對點集”的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數(shù)，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C的圓心在曲線y=
2
x
上，⊙C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx+（a-1）x，a∈R
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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