已知θ∈R，實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意作出圖象，|x1-x3|2+|x2-x4|2的幾何意義是圖中陰影部分的點(diǎn)到直線2x+y-6=0的距離的平方，從而求解．
解答： 解：如圖，|x1-x3|2+|x2-x4|2的幾何意義是圖中陰影部分的點(diǎn)到直線2x+y-6=0的距離的平方，
故距離的最小值為：
d=
6
5
-2，
故|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為(
6
5
-2)2=
8(7-3
5
)
5
．
故答案為：
8(7-3
5
)
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=x2+3（m+1）x+n的零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)y=logn（mx+2）的零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，如果f（x0）＜1，求x0取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，則a∥α；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
與
d
的夾角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3
x
的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形AP1P2P3的邊長為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1，P2，P3，P4的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個(gè)三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=2x2焦點(diǎn)的直線l與其相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1•y2的值為（　�。�
A、-
1
16
B、
1
64
C、-
1
64
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|，若m＜0，判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出其單調(diào)性若f（4）=0，作出函數(shù)圖象，并求集合M={n|使方程f（x）=n有三個(gè)不相等的實(shí)根}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案