Question

【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
（1）試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高 元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有 次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是 ，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額 最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有 種不同的選法，

選出的 種商品中，沒(méi)有家電的選法有C種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

（2）解：設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量 ，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以 ，

同理 ;

;

;

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

，

由 ，解得 ，

所以 最高定為 元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利.

【解析】(1)根據(jù)題意由已知求出各種情況下的概率再利用對(duì)立事件的概率求出即可。(2)由已知可得隨機(jī)變量 ξ 所有可能的取值，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率即可出各個(gè)取值下的概率列表即可，然后再由數(shù)學(xué)期望方差公式求出結(jié)果。