Question

中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)

在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由．

(3)要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按(1)中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c……………1分 　　由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0，0)、(2，－10)，且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以有c＝0，＝，4a＋2b＋c＝－10……………2分 　　解之得a＝－, b＝，c＝0或a＝－，b＝－2，c＝0……………3分 　　∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴－＞0又∵拋物線開口向下， 　　∴a＜0∴b＞0，后一組解舍去 　　∴a＝－，b＝，c＝0 　　∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x……………6分 　　(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3m時(shí)，即x＝3－2＝時(shí)，………7分 　　y＝(－)×()2＋×＝－，……………8分 　　∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為 　　10－＝＜5……………9分 　　因此，此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤……………10分 　　(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在x軸上方，即y＞0的區(qū)域內(nèi)完成動(dòng)作并做好入水姿勢(shì)時(shí)，當(dāng)然不會(huì)失誤，但很難做到……………11分 　　∴當(dāng)y＜0時(shí)，要使跳水不出現(xiàn)失誤， 　　則應(yīng)有|y|≤10－5，即－y≤5……………12分 　　∴有x2－x≤5，……………13分 　　解得2－≤x≤2＋……………14分 　　∴運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的距離至多為2＋2＋＝4＋m……………15分