Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的周期為π，其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則φ等于（　�。�

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．

解答 解：由題意可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．
其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后，
得到的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x-$\frac{2π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{4π}{3}$）=cos（2x+φ-$\frac{11π}{6}$），
根據(jù)所得函數(shù)為g（x）=cos2x，
可得：φ-$\frac{11π}{6}$=2kπ，k∈z，即 φ═2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z．
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．