8．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2$\sqrt{7}$和4$\sqrt{3}$，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每?jī)蓷l弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①M(fèi)N的最大值為5    
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M
③MN的最小值為1    
④弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N
其中真命題為②．

分析 根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．

解答 解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；
②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，
若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．
故答案為②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的k值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的周期為π，其圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則φ等于（　　）
A．$-\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=2-$\frac{3}{x}$（x＞0）
（1）試判斷當(dāng)f（x）與g（x）的大小關(guān)系；
（2）試判斷曲線 y=f（x）和 y=g（x）是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 （1+1×2）（1+2×3）…（1+2012×2013）與 e4021的大小，并寫出判斷過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若1∈{x，x2}，則x=（　�。�
A．1B．-1C．0或1D．0或1或-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=|3-4i|，其中i為虛數(shù)單位，則z虛部為（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}i$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．滿足 f （ x ）=f′（ x ）的函數(shù)是（　�。�
A．f （ x ）=1-xB．f （ x ）=xC．f （ x ）=0D．f （ x ）=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知圓x2+y2-4x+3=0與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a=（{1，sinx}）$，$\overrightarrow b=（{cos（{2x+\frac{π}{3}}），sinx}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c=$\sqrt{3}$且f（C）=0，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案