Question

12．下列命題正確的是（　�。�

• A． 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
• B． 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x²+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
• C． 在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿足|z|=2的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓
• D． 等軸雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差=$2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 A考查了共軛復(fù)數(shù)的概念；
B考查了反證法的假設(shè)，要從結(jié)論的反面出發(fā)；
C考查了復(fù)平面的應(yīng)用；
D考查了雙曲線的定義．

解答 解：A如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定為互為共軛復(fù)數(shù)，比如2和3不是共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；
B用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x²+ax+b=0沒(méi)有一個(gè)實(shí)根，故錯(cuò)誤；
C在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z=a+bi滿足|z|=2的點(diǎn)，可得a²+b²=4，故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，故正確；
D等軸雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值=2$\sqrt{3}$，故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查了共軛復(fù)數(shù)的概念和反證法的假設(shè)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．