Question

已知集合，對(duì)于數(shù)列中.
（Ⅰ）若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個(gè)？
（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對(duì)出現(xiàn)，故只有兩種可能。當(dāng)三項(xiàng)均為0時(shí)，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個(gè)。當(dāng)三項(xiàng)中有1個(gè)0時(shí)，那另兩個(gè)必為1和，三個(gè)數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個(gè)。（Ⅱ）根據(jù)且由累加法可得。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/4/wid2a2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為正奇數(shù)，且中有個(gè)和個(gè)。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/3/1xz7e3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
且，要使最大則前項(xiàng)取，后項(xiàng)取。
試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：
，這樣的數(shù)列只有個(gè)；
，這樣的數(shù)列有個(gè)，
所以符合題意的數(shù)列有個(gè)．                   3分
（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列滿足，
所以，                5分
因?yàn)槭醉?xiàng)，所以．
根據(jù)題意有末項(xiàng)，所以，           6分
而，于是為正奇數(shù)，且中有個(gè)和個(gè)．        8分


要求的最大值，則要求的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取．         11分
所以
． 
所以（為正奇數(shù)）．                      13分
考點(diǎn)：1累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。