在平行六面體ABCD-EFGH中，已知M、N、R分別是AB、AD、AE上的點(diǎn)，且AM=MB，AN=
1
2
ND，AR=2RE，求平面MNR分對(duì)角線AG所得線段AP與PG的比．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出
AM
，
AN
，
AR
，
AG
=2
AM
+3
AN
+
3
2
AR
，
AP
=kAG=k（2AM+3AN+
3
2
AR）=2kAM+3kAN+
3
2
kAR，由此能求出AP：PG=2：11．
解答： 解：設(shè)出
AM
，
AN
，
AR
，
∵M(jìn)、N、R分別是AB、AD、AE上的點(diǎn)，
且AM=MB，AN=
1
2
ND，AR=2RE，
∴
AG
=2
AM
+3
AN
+
3
2
AR
，
∵
AP
∥
AG
，
∴
AP
=kAG=k（2AM+3AN+
3
2
AR）=2kAM+3kAN+
3
2
kAR，
又∵P在平面MNR內(nèi)
∴上式中AM，AN，AR前系數(shù)的和是1，
∴2k+3k+
3
2
k=1
∴k=
2
13
，
∴AP：PG=2：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）求f（x）的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y=[f（x）]2+f（x）+1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在籃球比賽中的得分制成莖葉圖如圖所示，若
.
x 
甲、
.
x
乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽的平均得分，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
.
x 
甲＞
.
x
乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
B、
.
x 
甲＞
.
x
乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
C、
.
x 
甲＜
.
x
乙，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
D、
.
x 
甲＜
.
x
乙，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法次數(shù)是（　　）
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)展開式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若ai∈A（i=1，2，3，4，5），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足
x-4
x-2
≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，SB=a，則以下結(jié)論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°； 
②直線SB⊥平面ABC； 
③面SBC⊥面SAC；
④三棱錐S-ABC外接球的表面積為πa2．
正確的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示偽代碼，最終輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2
1-x
+a＞0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案