1．在△ABC中，若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$b，A=2B，則cosB等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{4}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{6}$

分析 由題意可得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB，sinA=2sinBcosB，聯(lián)立解方程組可得．

解答 解：∵在△ABC中a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$b，∴由正弦定理可得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB，①
又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，②
由①②可得$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB=2sinBcosB，
約掉sinB可得cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理解三角形，涉及三角函數(shù)公式和解方程組，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x}$的最大值為2．

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12．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$$+\frac{x+1}{x+2}$+…+$\frac{x+2014}{x+2015}$的圖象的對(duì)稱中心為（-1008，2015）．

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9．設(shè)復(fù)數(shù)z，ω滿足：z=（1+2i）ω，|ω|=1（i為虛數(shù)單位），求|z|．

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16．如圖，為測(cè)不可到達(dá)的河北岸C，D兩點(diǎn)間的距離，在河南岸選取A，B兩點(diǎn)，測(cè)得AB=100m，α=β=30°，γ=45°，θ=75°，試求C，D間的距離．

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13．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=100，則輸出的x=（　�。�
A．0.95B．0.98C．0.99D．1.00

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10．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sinαcosβ-cosαsinβ=1，則sin（2α-β）+sin（α-2β）的取值范圍為（　�。�
A．[-$\sqrt{2}$，1]B．[-1，$\sqrt{2}$]C．[-1，1]D．[1，$\sqrt{2}$]

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6．（題類A）以橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）短軸端點(diǎn)A（0，1）為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形．

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