如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中點，D1是B1C1的中點．
求證：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
考點：平面與平面平行的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連結A1C交AC1于點E，連結DE，連結ED，由已知條件推導出A1B∥ED，由此能證明A1B∥平面AC1D．
（2）由已知和得BD1∥C1D，A1D1∥AD，從而BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．由此能證明平面A1BD1∥平面AC1D．
解答： （1）證明：如圖，連結A1C交AC1于點E，連結DE，
∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴E是A1C的中點．連結ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED?平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）證明：∵E是A1C的中點，
∴D是BC的中點．
又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面平行的證明，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個密碼有9位，由4個自然數(shù)、3個“A”以及1個“a”和1個“b”組成，其中A與A不相鄰，a和b不相鄰，數(shù)字可隨意排列，且數(shù)字之積為6，這樣的密碼有（　�。﹤�．
A、10200
B、13600
C、40800
D、81600

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
4
f(x)+2
，當x∈[0，2]，f（x）=x，若g（x）=f（x）-mx-m有兩個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤
2
3
或-6-4
2
＜m＜0
B、0＜m≤
2
3
或m＜-6+4
2
C、0＜m≤
2
3
或m＜-6-4
2
D、0＜m≤
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
2+3i
i
的虛部是（　�。�
A、-2iB、iC、1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-1，g（x）=
1
2
x2
（1）求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）定義運算：
.
ab
dc
.
=ac-bd，其中a，b，c，d∈R
①若M（x）=
.
kf(x)
1g(x)
.
，k∈R，討論函數(shù)M（x）的單調(diào)性；②設函數(shù)F（x）=f（x）+x+1，已知函數(shù)H（x）是F（x）的反函數(shù)，若關于x的不等式
.
mH(x+1)
H(F(x)+1)H(x+1)-1
.
＜1（m∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

編寫程序框圖計算：12-22+32-42+…+992-1002．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，f（x）最大值為1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=
π
3
，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E-ABD與F-CBD，且∠AEB=
π
2
．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求平面的EBD與平面FBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點（1，
3
4
a）在橢圓上．直線x+y-m=0與橢圓恰有一個公共點．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知O為坐標原點，P為橢圓上的動點，作正方形OPMN（O，P，M，N按順時針方向排列），求動點N的軌跡方程．

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同步練習冊答案