Question

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

(1)假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

 

Answer 1

（1）X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

2

（2）應(yīng)該選擇種植品種乙

【解析】

解:(1)X可能的取值為0,1,2,3,4，

且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

P(X＝4)＝＝.即X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

X的數(shù)學(xué)期望是：

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.

(2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

甲＝ (403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，

S2甲＝ (32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.

品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

乙＝ (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，

S2乙＝ (72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．