已知球心C(1，1，2)，球的一條直徑的一個(gè)端點(diǎn)為A(－1，2，2)，試求該球的表面積、體積及該直徑的另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)與表示球面的方程．

答案：
解析：

　　解：球的半徑R＝AC＝，于是，球的表面積為4πR2＝20π；球的體積為．因直徑兩端點(diǎn)關(guān)于球心對稱，設(shè)另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)，則

　　＝2，z＝2．

　　故直徑的另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0，2)．設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)為球面上的任一點(diǎn)，則PC＝R＝，即(x－1)2＋(y－1)2＋(z－2)2＝5，它便表示球面的方程．

　　思路分析：已知球心和一個(gè)端點(diǎn)可求出球的半徑，再利用相應(yīng)公式求出表面積、體積，直徑的另一個(gè)端點(diǎn)可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，球面的方程可利用其幾何意義得出．


提示：

空間中求曲面、曲線的方程可類比平面內(nèi)的直線、曲線的方程的求法，建系，設(shè)點(diǎn)，找動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系，代入坐標(biāo)，化簡等步驟．


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