若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＞0，a2005+a2004＞0，a2005•a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0的最大自然數(shù)n=
4008
4008
．
分析：根據(jù)題意可知：此等差數(shù)列的1到2004項(xiàng)每一項(xiàng)都大于0，從第2005項(xiàng)開始每一項(xiàng)都小于0，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出前4008項(xiàng)的和與前4009項(xiàng)的和，分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形后，根據(jù)a2004+a2005＞0與a2005＜0，判斷出前4008項(xiàng)的和為正與前4009項(xiàng)的和為負(fù)，即可求出滿足題意的最大自然數(shù)n的值．
解答：解：由題意知：等差數(shù)列中，從第1項(xiàng)到第2004項(xiàng)是正數(shù)，且從第2005項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
則S4008=2005（a1+a4008）=2005（a2004+a2005）＞0，
S4009=
4009(a1+a4009)
2
=4009a2005＜0，
故n的最大值為4008．
故答案為：4008
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式．本小題結(jié)論可以推廣成一般結(jié)論：等差數(shù)列中，a1＞0，ak+ak+1＞0，且akak+1＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0的最大自然數(shù)n是2k．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第4期　總第160期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

在數(shù)列{an}中，n∈N+，若＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為0．其中正確判斷的序號是

[　　]
A．

①③

B．

②④

C．

①④

D．

②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題中正確的有________．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差 數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比 數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，數(shù)學(xué)公式的最小值是數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是    ．

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