18．若（x+$\frac{1}{x}$）n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中$\frac{1}{x^2}$的系數(shù)為（　�。�
A．32B．56C．63D．21

分析 根據(jù)題意${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{6}$，求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，
∴${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{6}$，解得n=8；
∴（x+$\frac{1}{x}$）8的展開式中通項公式為：
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{8}^{r}$•x8-2r；
令8-2r=-2，解得r=5；
∴展開式中$\frac{1}{x^2}$的系數(shù)為${C}_{8}^{5}$=56．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．1

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