已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）利用離心率和直線與焦點坐標得到兩個等量關系，確定橢圓方程；（Ⅱ）利用直線與圓聯(lián)立，借助韋達定理和中點坐標M在圓上建立等量關系.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，                               2分
解得                                     4分
所以橢圓C的方程為：                              6分
（Ⅱ）設點、的坐標分別為，，線段的中點為，
由，消去y得                8分
∵，∴                          9分
∴，                          10分
∵點 在圓上，∴，即  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個頂點，點是雙曲線上異于的一點，連接（為坐標原點）交橢圓于點，如果設直線的斜率分別為，且，假設，則的值為（  ）
A．1B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_____；漸近線方程為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大�。�
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，
∠=，則C的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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