已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=2|PF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率


  1. A.
    （1，3]
  2. B.
    （1，3）
  3. C.
    （1，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （1，數(shù)學(xué)公式]
A
分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，得到P在雙曲線(xiàn)右支確定x的范圍，進(jìn)而利用焦半徑求得2ex-2a=ex+a求得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在雙曲線(xiàn)右支（x≥a）
由焦半徑公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=
因?yàn)閤≥a，即≥a
∴e的范圍為（1，3]
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線(xiàn)的第二定義的靈活運(yùn)用．
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已知雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；                                             

（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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