【題目】設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y＝xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y＝x+3上的動點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

對曲線y＝xe﹣x進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過點(diǎn)P直線與直線y＝x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可．

∵點(diǎn)P是曲線y＝xe﹣x上的任意一點(diǎn)，和直線y＝x+3上的動點(diǎn)Q，

求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，就是求出曲線y＝xe﹣x上與直線y＝x+3平行的切線與直線y＝x+3之間的距離．

由y′＝（1﹣x）e﹣x，令y′＝（1﹣x）e﹣x＝1，解得x＝0，

當(dāng)x＝0，y＝0時，點(diǎn)P（0，0），

P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，即為點(diǎn)P（0，0）到直線y＝x+3的距離，

∴dmin＝.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考改革后，假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上下學(xué)期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生物則以該省的省會考成績?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績，參加大學(xué)相關(guān)院校的錄取.

（1）若英語等級考試有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨(dú)立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率為，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報考某“雙一流”院校，省會考的六科成績都在95分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)某考生在省會考六科的成績，考到95分以上的概率都是，設(shè)該考生在省會考時考到95以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 命題“若x2＝1，則x≠1”的否命題是“若x2＝1，則x＝1”

B. 命題“”的否定是“x∈R，x2﹣x＞0”

C. “y＝f（x）在x0處有極值”是“f'（x0）＝0”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則“a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.

(1）求出函數(shù)，的解析式；

(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對于區(qū)間，若滿足，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.

（1）證明：區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間；

（2）若區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，且在上僅有個零點(diǎn)，證明：區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢，決定響應(yīng)政府號召，擴(kuò)大生產(chǎn)，決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線性回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合結(jié)果，請完成以下任務(wù)：

①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較與的大小，判斷哪個模型擬合效果更好；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元.若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)： .

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