【題目】設(shè)點(diǎn)P,Q分別是曲線y=xe﹣x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為( 。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
對(duì)曲線y=xe﹣x進(jìn)行求導(dǎo),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),分析知道,過點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可.
∵點(diǎn)P是曲線y=xe﹣x上的任意一點(diǎn),和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)Q,
求P,Q兩點(diǎn)間的距離的最小值,就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離.
由y′=(1﹣x)e﹣x,令y′=(1﹣x)e﹣x=1,解得x=0,
當(dāng)x=0,y=0時(shí),點(diǎn)P(0,0),
P,Q兩點(diǎn)間的距離的最小值,即為點(diǎn)P(0,0)到直線y=x+3的距離,
∴dmin=.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合,其中P是AB中點(diǎn),在折成的三棱錐A(B)-PDC中,點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AQ與棱AP所成角為60,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考改革后,假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文,英語學(xué)科改為參加等級(jí)考試,每年考兩次,分別放在每個(gè)學(xué)年的上下學(xué)期,其余六科政治,歷史,地理,物理,化學(xué),生物則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī),參加大學(xué)相關(guān)院校的錄取.
(1)若英語等級(jí)考試有一次為優(yōu),即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語等級(jí)考試事件是相互獨(dú)立的,且該生英語等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率為,求該考生直到高二下期英語等級(jí)考試才為優(yōu)的概率;
(2)據(jù)預(yù)測(cè),要想報(bào)考某“雙一流”院校,省會(huì)考的六科成績(jī)都在95分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)某考生在省會(huì)考六科的成績(jī),考到95分以上的概率都是,設(shè)該考生在省會(huì)考時(shí)考到95以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 命題“若x2=1,則x≠1”的否命題是“若x2=1,則x=1”
B. 命題“”的否定是“x∈R,x2﹣x>0”
C. “y=f(x)在x0處有極值”是“f'(x0)=0”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1有零點(diǎn),則“a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元,年維修費(fèi)用第一年是萬元,第二年是萬元,第三年是萬元,…,以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為,年平均費(fèi)用為.
(1)求出函數(shù),的解析式;
(2)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E為PC上一點(diǎn),當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時(shí),EF平行于平面PAD.
(Ⅰ)求證:平面PCB;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于區(qū)間,若滿足,則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.
(1)證明:區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間;
(2)若區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷,且在上僅有個(gè)零點(diǎn),證明:區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年上半年我國(guó)多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲,其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng),嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問題,我國(guó)政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴(kuò)大生產(chǎn);另一方面積極向多個(gè)國(guó)家開放豬肉進(jìn)口,擴(kuò)大肉源,確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì),決定響應(yīng)政府號(hào)召,擴(kuò)大生產(chǎn),決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系,請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)
(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型:.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合結(jié)果,請(qǐng)完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差);
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計(jì)值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較與的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好;
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元.若按(2)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說明理由.(利潤(rùn)=收入-成本)
參考公式:,
參考數(shù)據(jù): .
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