19．某校高三同寢室的6位同學(xué)在畢業(yè)時(shí)互相贈(zèng)送紀(jì)念品，任意兩們同學(xué)之間相互贈(zèng)送一件紀(jì)念品為1次交換，且兩們同學(xué)最多交換1交．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則只收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（　　）
A．2或4B．2或3C．1或4D．1或3

分析 由題意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，再分類討論：僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品；僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，即可得出收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)．

解答 解：由題意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，
①設(shè)僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2人，
②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4人，
綜上所述，收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4人，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)B．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是橢圓C上的異于點(diǎn)A，B的一動(dòng)點(diǎn)，直線AP斜率為k1，直線BP斜率為k2，證明：k1•k2=-$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，使四邊形OMBN為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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10．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+2）≤1的x取值范圍為[-4，0]．

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7．已知（2x2-$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64．
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求（2-x3）（2x2-$\frac{1}{x}$）n展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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14．若復(fù)數(shù)$\frac{1+2ai}{2-i}$（a∈R）的實(shí)部和虛部相等．則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{6}$．

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4．已知${a^{\frac{1}{2}}}$=$\frac{4}{9}$，則a=$\frac{16}{81}$，log${\;}_{\frac{2}{3}}$a=4．

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11．十二生肖，又叫屬相，是中國(guó)與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的屬相均是龍，丁、戊的屬相均是虎，己的屬相是猴，現(xiàn)從這六人中隨機(jī)選出三人，則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最小值為$\sqrt{2}$-1．

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4．如圖，過(guò)點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B作對(duì)稱軸的平行線交BO、AO的延長(zhǎng)線于C，D．
（1）求證：點(diǎn)C，D在定直線l：x=-a上；
（2）設(shè)P為CD的中點(diǎn)，記AP∩QC=M，BP∩QD=N，試判斷：S△AMQ、S△PMN、S△BNQ是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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