【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式,先討論當(dāng)與兩種情況.當(dāng)時(shí)易判斷單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系,即可判斷單調(diào)性.

（2）根據(jù)（1）中所得在不同范圍內(nèi)的單調(diào)情況分類(lèi)討論. 當(dāng),在遞減結(jié)合二次函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì),并由的最大值即可求得的值,進(jìn)而得的取值范圍;當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,同理解絕對(duì)值不等式可求得的取值范圍,進(jìn)而得的取值范圍.

（1）①當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí),即時(shí),在單調(diào)遞減

③當(dāng)時(shí),即時(shí),在遞增,在遞減

④當(dāng)時(shí),不成立,所以無(wú)解.

綜上所述,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減

（2）①當(dāng)時(shí),在遞減,

,,

∵,

∴,

∴,

∴.

得.

②當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,

又,,

∵,

∴,同時(shí),

∴

∴

∴

又∵,

∴,

又∵,

∴

且可得在遞增,

所以.

綜上所述, 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，，、是底面半徑，且：，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線(xiàn)和所成的角的大小，并求、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.

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【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內(nèi)部，含端點(diǎn)）為，若直線(xiàn)：與圓弧只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對(duì)函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線(xiàn)段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線(xiàn)為，求二面角的余弦值.

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【題目】出租車(chē)幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車(chē)幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線(xiàn)還是滿(mǎn)足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)定義它們之間的一種“距離”：，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）求線(xiàn)段上一點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”；

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（3）若點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”和點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)之和.

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