已知xn=a0+a1(x+3)2+…+an-1(x+3)n-1+an(x+2)n,(n≥2).
(1)求an和an-1
(2)將a0記為第一項系數(shù),a1記為第二項系數(shù),…an記為第n項系數(shù),求式子奇數(shù)項系數(shù)和.

解:(1)從xn的系數(shù)來看,an=1
從xn-1的系數(shù)來看,an-1+an=0?an-1=-2n
(2)當(dāng)n為奇數(shù)時,奇數(shù)項系數(shù)和為a0+a2+a4+…+an-1

令x=-2得到(-2)n=a0+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
當(dāng)n為偶數(shù)時,奇數(shù)項系數(shù)和為a0+a2+a4++an
令x=-2得到(-2)n=a0+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
所以a0+a2+a4+…+an=
分析:(1)從xn的系數(shù)來看可求出an,從xn-1的系數(shù)來看可求出an-1
(2)討論n的奇偶,然后令x=-2與令x=-4,將兩式相加可求出式子奇數(shù)項系數(shù)和.
點評:本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,以及賦值法的應(yīng)用,同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知n∈N+,若對任意實數(shù)x都有xn=a0+a1(x-n)+a2(x-n)2+…+an(x-n)n+則an-1的值為(  )
A、n2
B、nn
C、
(n-1)n3
2
D、
(n-1)nn-1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知xn=a0+a1(x+3)2+…+an-1(x+3)n-1+an(x+2)n,(n≥2).
(1)求an和an-1
(2)將a0記為第一項系數(shù),a1記為第二項系數(shù),…an記為第n項系數(shù),求式子奇數(shù)項系數(shù)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)已知x+x2+x3+…+xn=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+…+an(x-3)n(n∈N*)且An=a0+a1+a2+…+an,則
lim
n→∞
An
4n
=
4
3
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知n∈N+,若對任意實數(shù)x都有xn=a0+a1(x-n)+a2(x-n)2+…+an(x-n)n+則an-1的值為


  1. A.
    n2
  2. B.
    nn
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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