Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為    ；另一條漸近線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由兩直線垂直，斜率之積等于-1，求出 k即得雙曲線的方程，由此求出離心率和另一條漸近線方程．
解答：解：由題設知：k＞0，漸近線為，于是，k=，
∴雙曲線為，得a=2，b=1，c=，∴，
另一條漸近線方程為 y=-，即 x+2y=0，
答案為，x+2y=0．
點評：本題考查雙雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，兩直線垂直的性質．