已知橢圓和雙曲線右公共焦點F1、F2，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，若雙曲線的離心率為
3
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=
π
3
，利用余弦定理，建立方程，即可求出橢圓的離心率e．
解答： 解：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，
|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，橢圓的離心率為e，
由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．
又∠F1PF2=
π
3
，
由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos
π
3
=m2+n2-mn=a12+3a22，
∴
a12
c2
+
3a22
c2
=4，即
1
e2
+
3
(
3
)2
=4，
解得e=
3
3
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，考查離心率公式和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，n∈N且a2=3，點（10，S10）在直線y=10x上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設(shè)bn=2an+2n求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻在高為3，兩底分別為3和6的直角梯形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離四個頂點距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A、1＜e＜
2
3
3
B、e＞
2
3
3
C、e＞
3
D、1＜e＜
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，則f（18）=（　�。�
A、p+2qB、p+4q
C、2p+4qD、2p+6q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x01234
y1451015
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a必過點（　　）
A、（1，2）
B、（5，2）
C、（2，5）
D、（2，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3-|x-2|-c的圖象與x軸有交點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
（1）用
a
、
b
表示
AC
、
DB
；
（2）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線互相垂直？
（3）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（4）
a
+
b
與
a
-
b
有可能為相等向量嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)凼數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2013）=8，那么f（2x1）•f（2x2）…f（2x2013）的值等于（　　）
A、32B、64C、16D、8

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同步練習(xí)冊答案