Question

（理）解關(guān)于x的不等式（a-x）（x-a²）＜0，（a∈R）．
（文）解關(guān)于x的不等式（a-x）（x-a²）＜0，（a＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，由此討論a的取值所對(duì)應(yīng)的原不等式的解集．

解答： 解：理：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，…（2分）
當(dāng)a＞1或a＜0時(shí)，a²＞a，原不等式的解集為（-∞，a）∪（a²，+∞）；…（6分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²＜a，原不等式的解集為（-∞，a²）∪（a，+∞）…（8分）
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；…（10分）
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為（-∞，0）∪（0，+∞）；…（12分）
文：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，…（2分）
當(dāng)a＞1a²＞a，原不等式的解集為（-∞，a）∪（a²，+∞）；…（5分）
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；…（8分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²＜a，原不等式的解集為（-∞，a²）∪（a，+∞）…12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)需要對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是易錯(cuò)題．