己知函數(shù)f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+l.若對于任一實數(shù)x0,函數(shù)值f(x0)與g(x0)中至少有一個為正數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是(  )
A、(-∞,-2)∪(0,2]
B、(-2,0)∪(-2,2]
C、(-2,2]
D、(0,+∞)
考點:二次函數(shù)的性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:不論t為何值,對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),所以對t分類討論,即t=0、t=2、t>2,t<-2 討論f(x)與g(x)的值的正負,排除即可得出答案.
解答: 解:函數(shù)f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+l.
△=16-4×(2-t)×1=8+4t,
①當t=0時,f(x)=0,△>0,g(x)有正有負,不符合題意,故排除C.
②當t=2時,f(x)=2x,g(x)=-4x+1,符合題意,
③當t>2時,g(x)=(2-t)x2-4x+l.f(x)=tx,當x取-∞時,f(x0)與g(x0)都為負值,不符合題意,故排除D
④當t<-2時,△<0,∴g(x)=(2-t)x2-4x+l>0恒成立,符合題意,故B不正確,
故選:A
點評:本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系,考查分類討論思想,排除轉化思想,是中檔題.
練習冊系列答案
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B、(-∞,-6]
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x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥m
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A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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2
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1
x-2
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A、1+
2
B、1+
3
C、4
D、3

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S4
S2
=(  )
A、
17
2
B、5
C、4
D、2

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