Question

若函數(shù)f（x）=

1- 1-x x (x＜0) x+a(x≥0)

是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：此題要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性．充分利用函數(shù)的左右極限相等的關(guān)系來(lái)解決．

解答：解：∵f（x）=

1- 1-x

x

(x＜0)
∴

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0-

1- 1-x

x

•

1+ 1-x

1+ 1-x

=

lim

x→0-

1

1+ 1-x

=

1

2

，
又∵f（x）=x+a（x≥0）∴

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

(x+a)=a，
根據(jù)連續(xù)函數(shù)定義知，函數(shù)的左極限=右極限，所以a=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查連續(xù)函數(shù)的概念，主要是利用函數(shù)的左右極限相等的關(guān)系來(lái)處理問(wèn)題．