精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=
a
• 
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（2x+
π
6
 ）+1，由f（x）=1-
3
，解得sin（2x+
π
6
 ）=-
3
2
，結(jié)合x(chóng)的
范圍，求出x值．
（2）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍即得單調(diào)增區(qū)間，有五點(diǎn)法做出其圖象．
解答：解：（1）依題設(shè)得函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x=1+2cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
 ）+1，
由 2sin（2x+
π
6
 ）=1=1-
3
，∴sin（2x+
π
6
 ）=-
3
2
．∵-
π
3
≤x≤
π
3
，
∴-
π
2
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，∴2x+
π
6
=-
π
3
，x=-
π
4
．
（2）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]．

x 0
π
6
π
3
 		  
π
2
2π
3
5π
6
 π
y 2 3 2 0 -1 0 2
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點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的簡(jiǎn)圖，化簡(jiǎn)函數(shù)
f（x）的解析式是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
3
對(duì)稱(chēng)，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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