已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
．
分析：f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出x的范圍即可．
解答：解：f（x）=cos2x+
3
sin2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1，
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，解得：-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z．
故答案為：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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