下面有四個命題：
（1）各個側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；
（2）三條側棱都相等的棱錐是正棱錐；
（3）底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；
（4）頂點在底面上的射影是底面多邊形的內心，又是外心的棱錐必是正棱錐．
其中，正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：根據(jù)正棱錐的結構特征，底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面多邊形的中心，依次分析4個命題：對于（1），存在反例，可得（1）錯誤，對于（2）不符合底面必須是正三角形，也錯誤；對于（3）不符合三條側棱長相等，錯誤，對于（4），可得該棱錐的底面多邊形的底面為正多邊形，易得頂點在底面上的射影是底面多邊形的中心，符合棱錐的定義，故（4）正確，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，結合正棱錐的結構特征，依次分析4個命題可得：
對于（1）、如圖：三棱錐A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每個側面是等腰三角形，但不是正三棱錐，故（1）錯誤；
對于（2）、對于正三棱錐，底面必須是正三角形，故（2）錯誤；
對于（3）、對于正三棱錐，三條側棱長必須相等，故（3）錯誤，
對于（4）、該棱錐的底面多邊形的內心與外心重合，則其底面為正多邊形，則其內心（外心）為底面多邊形的中心，則頂點在底面上的射影是底面多邊形的中心，符合棱錐的定義，故（4）正確．
只有一個命題正確；
故選A．
點評：本題考查命題真假的判斷、涉及三棱錐的結構特征，解題時要認真審題，熟練掌握三棱錐的結構特征是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）若-a不屬于z，則a屬于z；
（3）方程組
x+y=1
x2-y2=9
的解集是（5，4）
（4）x2+1=2x的解可表示為{1，1}；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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下面有四個命題：
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）0是自然數(shù)；
（3）{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合；
（4）a∈N，B∈N，則a+b不小于2
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）x=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanx=
3
的充分非必要條件；
（2）函數(shù)f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f （x）=sin（x+
π
4
）在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f （x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=
π
4
，則a+b=0．
其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=
π
4
，則a+b=0．
其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）各個側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；
（2）三條側棱都相等的棱錐是正棱錐；
（3）底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；
（4）頂點在底面上的射影是底面多邊形的內心，又是外心的棱錐必是正棱錐．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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