(2009全國卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注決:在試題卷上作答無效)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,,點在側棱上,。
(I)證明:是側棱的中點;
求二面角的大小。(同理18)
【解析】本小題考查空間里的線線關系、二面角,綜合題。
(I)解法一:作∥交于N,作交于E,
連ME、NB,則面,,
設,則,
在中,。
在中由
解得,從而 M為側棱的中點M.
解法二:過作的平行線.
(II)分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。
過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補角.
法二:利用二面角的定義。在等邊三角形中過點作交于點,則點為AM的中點,取SA的中點G,連GF,易證,則即為所求二面角.
解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標系D—xyz,則。
(Ⅰ)設,則
,
,由題得
,即
解之個方程組得即
所以是側棱的中點。
法2:設,則
又
故,即
,解得,
所以是側棱的中點。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,,
設分別是平面、的法向量,則
且,即且
分別令得,即
,
∴
二面角的大小。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009全國卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
甲、乙二人進行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結束。假設在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結果相互獨立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。
(Ⅰ)求再賽2局結束這次比賽的概率;
(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分).
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)證明:AB=AC
(Ⅱ)設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009全國卷Ⅰ文)已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為
(A) (B) (C) (D)
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