Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log

1

2

6）的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由題可先研究log

1

2

6的取值范圍，利用函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)將f（log

1

2

6）的值用f（log2

3

2

）的值表示出來(lái)，再由x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，即可求出所求值．

解答：解：由題意函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=log

1

2

8＜log

1

2

6＜log

1

2

4=-2
故-1＜log

1

2

6+2＜0，即-1＜log2

2

3

＜0，可得1＞log2

3

2

＞0
∴f（log

1

2

6）=f（log

1

2

6+2）=f（log2

2

3

）
又函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（log

1

2

6）=f（log2

2

3

）=-f（log2

3

2

）=-2log2

3

2

+1=-

1

2

故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)的去處性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的性質(zhì)將f（log

1

2

6）的值用f（log2

3

2

）的值表示出來(lái)，這是本題的難點(diǎn)，本題考察了轉(zhuǎn)化的思想，本題是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，此類題是每年高考必考題，規(guī)律較固定，題后要好好總結(jié)．