13、若函數(shù)y=（sinx-a）2+1在sinx=1時(shí)取得最大值，在sinx=a時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
-1≤a≤0
．
分析：根據(jù)-1≤sinx≤1，確定a的范圍，根據(jù)sinx=1時(shí)取得最大值，確定（-1-a）2+1≤（1-a）2+1，從而求出a的范圍．
解答：解：sinx=a時(shí)取最小值
因?yàn)?1≤sinx≤1
所以-1≤a≤1
因?yàn)閟inx=1時(shí)取最大值，所以當(dāng)sinx=-1時(shí)y的值不比sinx=1時(shí)y的值大
（-1-a）2+1≤（1-a）2+1
1+2a+a2+1=1-2a+a2+1
a≤0
綜合得：-1≤a≤0
故答案為：-1≤a≤0
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，注意三角函數(shù)y=sinx的有界性，才能正確處理a的取值，避免錯(cuò)誤解題，本題考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)，f（x）=x2+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值為
16
3
，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求證：
3
4
＜S＜2；
（3）當(dāng)a＞2時(shí)，求證f（sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x）≧1-a，其中x∈R，x≠kπ且x≠kπ+
π
2
（k∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值為
16
3
，求f(x)的最小值；
（2）當(dāng)a=2是，設(shè)n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求證：
3
4
＜S＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江省建人高復(fù)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax（）．

（1）若函數(shù)y=f(sinx+cosx)()的最大值為，求f(x)的最小值；

（2）當(dāng)a>2時(shí),求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=（sinx-a）2+1在sinx=1時(shí)取得最大值，在sinx=a時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ______．

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