函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈[0，
π
2
]的最大值是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知得f′(x)=
1
2
-sinx，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈[0，
π
2
]的最大值．
解答： 解：∵f（x）=
x
2
+cosx，
∴f′(x)=
1
2
-sinx，
由f′（x）=0，得x=
π
6
，
∵f（0）=1，f（
π
6
）=
π
12
+
3
2
，f（
π
2
）=
π
4
，
∴函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈[0，
π
2
]的最大值是f（
π
6
）=
π
12
+
3
2
．
故答案為：
π
12
+
3
2
．
點評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616
建立適當(dāng)坐標(biāo)系畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，請根據(jù)12月2日3日4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=bx+a；
（注：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x-
2x-1
       
（2）y=x+2
x-1

（3）y=x4+4x2+1                              
（4）y=6-
5-4x-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+1，cn=
1
bnbn+1
求該數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?a≤1，a2-4a-5≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（1）求出f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并猜測出f（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD中，∠DAB=60°，向量|
AB
|=1，則|
BC
+
CD
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an＞0，若an+1=（
an
+2）2，a1=1，則該數(shù)列的通項an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案