已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=1,a2+a3=6,
(1)求該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2an+1,cn=
1
bnbn+1
求該數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比,由此能求出an=2n-1
(2)由已知得cn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
解答: 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
由a1=1,a2+a3=6得:
q+q2=6,即q2+q-6=0,
解得q=-3(舍去)或q=2,
an=2n-1
(2)bn=log2an+1=log22n=n,
cn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
Tn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)

=1-
1
n+1
=
n
n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù),其頻率分布表如下.
(1)求a,b的值,并畫出頻率分布直方圖;(答案寫在答題卡上)
(2)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值.
頻率分布表
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
(10,20]20.100.010
(20,30]30.150.015
(30,40]40.200.020
(40,50]ab0.025
(50,60]40.200.020
(60,70]20.100.010

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在四棱錐P-ABCD中,ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心,
(1)證明:E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)證明:平面EFGH∥平面ABCD.

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今欲制作一個(gè)容器為V的無蓋圓柱形的桶,底用鋁板,側(cè)壁用木板,已知每平方米鋁板價(jià)錢是木板價(jià)錢的5倍,則怎樣才能使材料費(fèi)用最少?

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電視臺(tái)某廣告公司特約播放兩部片集,其中片集甲每片播放時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙每片播放時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬,廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間(含廣告時(shí)間).
(1)問電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集,才能使收視觀眾最多;
(2)在獲得最多收視觀眾的情況下,片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來a和b(萬元)的效益,若廣告公司本周共獲得1萬元的效益,記S=
1
a
+
1
b
為效益調(diào)和指數(shù),求效益調(diào)和指數(shù)的最小值.(取
2
=1.41)

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如圖,二面角α-l-β的大小是45°,線段AB?α.B∈l,AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的正弦值是
 

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函數(shù)f(x)=
x
2
+cosx,x∈[0,
π
2
]的最大值是
 

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已知P是橢圓2x2+3y2=6上的點(diǎn),則P到該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離是
 

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