Question

已知4tanα+cotα=-4，求sinα和cosα的值．

Answer 1

分析：由正切和余切函數(shù)的關(guān)系求出正切值，并由符號判斷出α所在的象限，再分兩類根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及符號進行求解．

解答：解：由4tanα+cotα=-4得，tanα=-

1

2

，∴α為二、四象限角，
（1）若α在第二象限，由 

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＞0

得，sinα=

5

5

，cosα=-

2 5

5

；
（2）若α在第四象限，則

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＜0

，解得sinα=-

5

5

，cos=

2 5

5

．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和符號是解本題的關(guān)鍵，求值時注意角所在象限的確定．