Question

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由平面向量數(shù)量積的定義求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，再求出模長|$\overrightarrow{OC}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2×2×cos60°=2，
所以${\overrightarrow{OC}}^{2}$=（2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²
=4${\overrightarrow{OA}}^{2}$+4$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+${\overrightarrow{OB}}^{2}$
=4×2²+4×2+2²
=28，
所以|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．