Question

13．將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移$φ（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個單位后得到函數g（x）的圖象，若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂有$|{{x_1}-{x_2}}|=\frac{π}{6}$，則φ等于（　�。�

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函數的最值，求出自變量x₁，x₂的值，然后判斷選項即可．

解答 解：將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移$φ（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個單位后得到函數g（x）=sin（2x-2φ）的圖象，
若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有$|{{x_1}-{x_2}}|=\frac{π}{6}$，
故兩個函數的最大值與最小值的差為2，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，
不妨設x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{5π}{12}$，則g（x₂）=sin（2x₂-2φ）=sin（$\frac{5π}{6}$-2φ）=-1，
則φ的最小正值為$\frac{π}{6}$，檢驗滿足條件，
故選：D．

點評 本題考查三角函數的圖象平移，函數的最值以及函數的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．