Question

4．將函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0，x∈R）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則ω的最小值為5．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)圖象的平移，得出函數(shù)解析式，利用圖象關于y軸對稱，求出ω的值與最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到
y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$）的圖象，
且該圖象關于y軸對稱，
所以-$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=-6k-1，k∈Z；
又ω＞0，
所以當k=-1時ω取得最小正整數(shù)5．
故答案為：5．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與圖象平移的應用問題，是基礎題目．