19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$，z=|x+y|，若z的最大值為3，則k的值是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 結合k的范圍，畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值求解k的值即可．

解答 解：令u=x+y，則y=-x+u．當-1≤k＜2時（如圖1），
將y=2x與y=kx+1的交點$（{\frac{1}{2-k}，\frac{2}{2-k}}）$，代入y=-x+u得${z_{max}}={u_{max}}=\frac{1}{2-k}+\frac{2}{2-k}=\frac{3}{2-k}=3$，所以k=1；當k＜-1時（如圖2），zmax=umax=1，不滿足題意；當k≥2時（如圖3），區(qū)域為不封閉區(qū)域，不存在最大值．故k=1．

故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，分類討論思想的應用，考查數(shù)形結合以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=cos2（ωx+φ）-$\frac{1}{2}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{1}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）-m=0在區(qū)間[$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知實數(shù)a，b滿足：5-a≤3b≤12-3a，eb≤a，則$\frac{a}$的取值范圍為[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{e}$]．

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7．已知復數(shù)z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$（a∈R且a≠0，i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（　　）
A．$\frac{1}{1+ai}$B．$\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$C．$\frac{1}{1-ai}$D．$\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$

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14．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，BP與⊙O交于C點，AP的中點為D．
（1）求證：四點O，A，D，C共圓；
（2）求證：AC•AP=PC•AB．

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4．將函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0，x∈R）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則ω的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若復數(shù)z滿足（1+i）z=（3+i）i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，D為BC的中點，滿足∠A=$\frac{2π}{3}$，∠BAD+∠C=90°，則∠B=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為$\frac{1}{2}$，過y軸正半軸上一點C（0，c）作直線，與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若P為線段AB的中點，過點P作PQ⊥x軸，交直線l：y=-c于點Q，求證：QA，QB為拋物線的切線．

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