定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=
x
.又g(x)=cos
πx
2
,則集合{x|f(x)=g(x)}等于( 。
分析:利用條件判斷出函數(shù)f(x)的周期,然后利用兩個函數(shù)在同一坐標系下的圖象關(guān)系確定方程的解集.
解答:解:由f(2-x)=f(x),得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,
又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(2-x)=f(x)=-f(x-2),所以f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4.
函數(shù)g(x)的周期也為4,
由作出兩個函數(shù)的圖象,在[-1,3]一個周期內(nèi),f(x)=g(x)的值有兩個.
因為f(
1
2
)=
1
2
=
2
2
,且g(
1
2
)=cos
π
4
=
2
2
,所以交點的橫坐標為
1
2
,同時
f(
5
2
)=f(2-
5
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)=-
2
2
.且g(
5
2
)=cos
4
=-
2
2
,所以交點的橫坐標為
5
2

即在一個周期內(nèi)方程的f(x)=g(x)的解為x=
1
2
5
2

故在整個定義域內(nèi)有x=4m+
1
2
=2(2m)+
1
2
,或x=4m+
5
2
=2(2m)+2+
1
2
=2(2m+1)+
1
2

即x=2k+
1
2
,k∈Z.
故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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1
2
,則f(2)的值為(  )
A、-1B、-2C、2D、1

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3
3

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x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0

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