Question

5．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項為a_n=2n-7（n∈N^*），求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 由a_n=2n-7，可得其前n項和S_n=n²-6n．令a_n≤0，解得n≤3，當(dāng)n≤3時，a_n＜0，T_n=S_n．當(dāng)n≥4時，a_n＞0，可得T_n=-2S₃+S_n，即可得出．

解答 解：由a_n=2n-7，可得其前n項和S_n=$\frac{n（-5+2n-7）}{2}$=n²-6n．
令a_n=2n-7≤0，
解得n≤$\frac{7}{2}$，
∴當(dāng)n≤3時，a_n＜0，T_n=S_n=n²-6n．
當(dāng)n≥4時，a_n＞0，
T_n=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n
=-2S₃+S_n
=n²-6n-2×（3²-6×3）
=n²-6n+18．
綜上可得：T_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-6n，n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．