Question

在體積為15的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一點，S-ABC的體積為3，則三棱錐S-A₁B₁C₁的體積為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由棱柱的體積與棱錐體積的關(guān)系，由于三棱錐S-ABC三棱錐S-A₁B₁C₁的底面全等，高之和等于棱柱的高，我們可得棱錐S-ABC的體積與三棱錐S-A₁B₁C₁的體積和為V（其中V為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積），進而結(jié)合三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=15，三棱錐S-ABC的體積為3，得到答案．
解答：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=15，
三棱錐S-ABC的體積與三棱錐S-A₁B₁C₁的體積和為V=5
∵三棱錐S-ABC的體積為3，
∴三棱錐S-A₁B₁C₁的體積2
故選C
點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中分析出棱錐S-ABC的體積與三棱錐S-A₁B₁C₁的體積和為V（其中V為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積），是解答本題的關(guān)鍵．