如圖，從∠BAC的邊上一點B作BC⊥AC，從C作CD⊥AB，從D再作DE⊥AC，這樣無限進(jìn)行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，則這些垂線段長的和是    cm．
【答案】分析：先根據(jù)條件求出這些垂線段的長的前幾項，找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出其和即可．
解答：解；∵BC=5，CD=4，
∴DB=3．
∵tan∠DBA==⇒AC=
∴AB==⇒AD=．
∵sin∠BAC==⇒DE=．
設(shè)這些垂線段的長組成數(shù)列{an}，
則a1=5，a2=4，a3=…
可得{an}是首項為5公比為的等比數(shù)列，
∴sn===25×[1-]．
∴sn=25×[1-]=25．
故答案為：25．
點評：本題主要考查數(shù)列的求和以及相似三角形的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出結(jié)論．
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       B．

       C．

       D．大小關(guān)系不確定

 

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