Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則λ的取值范圍為________．

Answer 1

（-，+∞）
分析：由題意可得 a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，解不等式求得 λ＞- 恒成立，求出- 的最大值，即可得到 λ的取值范圍．
解答：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，
∴a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，即-n²-2n-1-2λn-2λ＜-n²-2λn，即 2n+2λ+1＞0，即 λ＞- 恒成立．
由于n為正整數(shù)，∴≥，∴-≤-，即- 的最大值為-．
由于λ應(yīng)大于- 的最大值，故應(yīng)有 λ＞-，
故答案為 （-，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，函數(shù)的恒成立為題，得到 a_n+1＜a_n，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．