【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.
(1)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),在區(qū)間()上的值域?yàn)?/span>,求集合中元素的個數(shù);
(3)設(shè)(),,若對于,,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,得到的取值集合為,計(jì)算得到答案.
(2))當(dāng)()時,,故在上的函數(shù)值的個數(shù)為n個,計(jì)算得到答案.
(3)根據(jù),得到,即對任意,恒成立.,計(jì)算得到答案.
(1)因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以
進(jìn)而的取值集合為
由已知可知在上無解,因此
(2)當(dāng)()時,,
所以的取值范圍為區(qū)間
進(jìn)而在上的函數(shù)值的個數(shù)為n個,
由于區(qū)間與沒有共同的元素,
所以中元素個數(shù)為,得
(3)由于,
所以,并且當(dāng)時取等號,進(jìn)而時,
由題意對任意,恒成立.
當(dāng),恒成立,因?yàn)?/span>,所以
當(dāng),恒成立,因?yàn)?/span>,所以
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力,對其中一臺生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個改進(jìn)方案:甲方案是引進(jìn)一臺新的生產(chǎn)設(shè)備,需一次性投資1000萬元,年生產(chǎn)能力為30萬件;乙方案是將原來的設(shè)備進(jìn)行升級改造,需一次性投入700萬元,年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,無論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備,設(shè)備的使用年限均為6年,該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件(不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用).
(1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.
①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于270萬元的概率:
②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù),試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個方案.(6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件,產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01,且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測3000個這種電子元件,檢測的流程是:先將這3000個電子元件分成個數(shù)相等的若干組,設(shè)每組有個電子元件,將每組的個電子元件串聯(lián)起來,成組進(jìn)行檢測,若檢測通過,則本組全部電子元件為正品,不需要再檢測;若檢測不通過,則本組至少有一個電子元件是次品,再對本組個電子元件逐一檢測.
(1)當(dāng)時,估算一組待檢測電子元件中有次品的概率;
(2)設(shè)一組電子元件的檢測次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;
(3)估算當(dāng)為何值時,每個電子元件的檢測次數(shù)最小,并估算此時檢測的總次數(shù)(提示:利用進(jìn)行估算).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓C上.
求橢圓C的方程;
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N,直線MB交直線于Q點(diǎn),求證:A,N,Q三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動的徽標(biāo),他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .
(1)當(dāng)=時,求六邊形徽標(biāo)的面積;
(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三學(xué)生為了迎接高考,要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試,鍛煉應(yīng)試能力,某學(xué)生從升入高三到高考要參加次模擬考試,下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表:
模擬考試第次 | |||||
考試成績分 |
(1)已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數(shù)滿足回歸直線方程,若高考看作第次模擬考試,試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績;
(2)把次模擬考試的成績單放在五個相同的信封中,從中隨機(jī)抽取個信封研究成績,求抽取的個信封中恰有個成績不等于平均值的概率.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位:小時) 如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
總計(jì) | 0.05 |
(1)完成頻率分布表,并作出頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)8萬臺電風(fēng)扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時;
(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值)估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過定點(diǎn)()且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時,設(shè),記,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的方程;
(2)直線AB的斜率;
(3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)在的外接圓上,求的值.
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