已知橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P與點(diǎn)M（0，2）的距離|PM|的最大值．
（1）由
x=2cosθ
y=sinθ
得
x
2
=cosθ
y=sinθ

∴
x2
4
+y2=1---------------------------------------------------------------------------（2分）
∴a2=4，b2=1
∴c2=a2-b2=3
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 
3
 ， 0 )，( -
3
 ， 0 )-------------------------------------（4分）
離心率e=
c
a
=
3
2
------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則
x2
4
+y2=1，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）
∴|PM|=
x2+(y-2)2
=
-3y2-4y+8
=
-3(y+
2
3
)2+
28
3
------------------------------------------------（12分）
∵y∈[-1，1]
∴當(dāng)y=-
2
3
時(shí)，|PM|≥
28
3
=
2
21
3

∴|PM|的最大值是
2
21
3
----------------------------------------------------（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P與點(diǎn)M（0，2）的距離|PM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y=1與橢圓C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l：
x=m+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
（1）求橢圓C2的普通方程
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．《用參數(shù)方程的知識求解》

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