已知橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求該橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）已知點P是橢圓上任意一點，求點P與點M（0，2）的距離|PM|的最大值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消去參數(shù)θ得到橢圓的直角坐標方程，再根據(jù)焦點和離心率的定義直接可求得．
（2）設點P的坐標，代入（1）中所得橢圓方程，利用M（0，2）及兩點間的距離公式求|PM|的表達式，結(jié)合y的范圍即可求出|PM|的最大值．
解答：解：（1）由
x=2cosθ
y=sinθ
得
x
2
=cosθ
y=sinθ

∴
x2
4
+y2=1---------------------------------------------------------------------------（2分）
∴a2=4，b2=1
∴c2=a2-b2=3
∴焦點坐標為( 
3
 ， 0 )，( -
3
 ， 0 )-------------------------------------（4分）
離心率e=
c
a
=
3
2
------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設點P的坐標為P（x，y），則
x2
4
+y2=1，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）
∴|PM|=
x2+(y-2)2
=
-3y2-4y+8
=
-3(y+
2
3
)2+
28
3
------------------------------------------------（12分）
∵y∈[-1，1]
∴當y=-
2
3
時，|PM|≥
28
3
=
2
21
3

∴|PM|的最大值是
2
21
3
----------------------------------------------------（14分）
點評：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y=1與橢圓C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若直線l與橢圓交于A，B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l：
x=m+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ為參數(shù)）的左焦點F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
（1）求橢圓C2的普通方程
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．《用參數(shù)方程的知識求解》

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求該橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）已知點P是橢圓上任意一點，求點P與點M（0，2）的距離|PM|的最大值．

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