8．解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a為常數(shù)且a≠0）．

分析 不等式ax2-（a+1）x+1＞0可化為a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；討論（1）a＜0和（2）a＞0時，求出對應不等式的解集．

解答 解：不等式ax2-（a+1）x+1＞0可化為a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
（1）a＜0時，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1；
所以不等式的解集為$（\frac{1}{a}，1）$；
（2）a＞0時，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
若0＜a＜1，則$\frac{1}{a}＞1$，不等式的解集為$（-∞，1）∪（\frac{1}{a}，+∞）$；
若a=1，則$\frac{1}{a}$=1，不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；
若a＞1，則$0＜\frac{1}{a}＜1$，不等式的解集為$（-∞，\frac{1}{a}）∪（1，+∞）$．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≥2，q：x2-2x+1-m2≥0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．古有“紅綠豆分”題，農(nóng)民收獲綠豆1000kg，驗得綠豆內(nèi)夾紅豆（大小相當），抽樣取綠豆一把，數(shù)得400粒內(nèi)夾紅豆20粒，則這批綠豆內(nèi)夾紅豆約為50kg．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x2a-5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．△ABC中，若b=4，c=3，A=60°，則a=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點A（1，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設直線m與曲線C交于P，Q兩點，O為坐標原點，若∠POQ=90°，問$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$是否為定值？若是求其定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某校有40個班，每班55人，每班選派3人參加“學代會”，這個問題中樣本容量是（　　）
A．40B．50C．120D．155

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x+a}＜2}\right.}\right\}$，若1∉A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-1，0]B．[-1，0）C．（-1，0]D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．直線l過坐標原點和點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點，則直線l的方程為2x+3y=0．

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