Question

解關(guān)于x的不等式x²-（a+3）x+2（a+1）≥0．

Answer 1

【答案】分析：先把不等式變形進(jìn)行因式分解，比較兩根大小，按參數(shù)a的范圍討論，解出不等式即可．
解答：解：原不等式可化為（x-2）（x-a-1）≥0
（1）當(dāng)a+1＞2即a＞1時(shí)，解得x≥a+1或x≤2；
（2）當(dāng)a+1=2即a=1時(shí)，解得x∈R；
（3）當(dāng)a+1＜2即a＜1時(shí)，解得x≥2或x≤a+1；
∴原不等式的解集：當(dāng)a≥1時(shí)，是{x|x≥a+1或x≤2}
當(dāng)a＜1時(shí)，是{x|x≥2或x≤a+1}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含參數(shù)的不等式的解法，注意分類時(shí)要不重不漏，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．